예측 모형 고르기

핵심 요약

• 출시 전 첫 예측은 베타-이항 몬테카를로로 충분합니다. 데이터가 없는데 복잡한 모형을 쓰면 가정만 정교해집니다.
• BG/NBD는 비계약형 반복 구매 예측용입니다. 구독에는 맞지 않고, 전환 자체를 예측하지도 못합니다.
• Bass 평균 p=0.03, q=0.38은 재인용 값이고 내구재 중심일 가능성이 있어 SaaS에 그대로 쓰면 안 됩니다.
• MMM은 주간 2년 이상의 데이터가 필요합니다. 신규 채널 예측이나 초기 스타트업에 맞지 않습니다.
• 행위자 기반 모형은 입력과 출력 검증을 마치기 전에는 설명용 장난감입니다.

무엇을 쓸까

Bass 확산 모형

혁신 계수 $p$와 모방 계수 $q$로 신제품 채택 곡선을 그립니다.

$$f(t) = [p + qF(t)][1 - F(t)], \quad F(t) = \frac{1 - e^{-(p+q)t}}{1 + (q/p)e^{-(p+q)t}}$$ $$t^* = \frac{\ln q - \ln p}{p + q}$$

평균 $p\approx0.03$, $q\approx0.38$이 널리 인용되지만, 2차 문헌은 Sultan·Farley·Lehmann(1990, 213개 적용)으로 전하며 값 편차가 크다고 적습니다. 원문은 유료라 확인하지 못했습니다(등급 D). 이 값이면 정점은 약 6.2년입니다(계산). 수식 역시 원 논문이 아니라 2차 자료로 확인했고, 수치 미분으로 내부 일관성만 점검했습니다.

• 쓰는 때: 신제품·신기능 채택의 윤곽, 구전 비중이 큰 제품.
• 쓰면 안 되는 때: 내구재 평균 모수를 SaaS나 앱에 그대로 쓸 때, 단기 캠페인 전환 예측, 정점 전 소수 데이터로 시장 규모를 추정할 때.

BG/NBD와 Pareto/NBD

활성 고객의 거래를 포아송으로, 이탈을 별도 과정으로 모형화합니다. BG/NBD는 거래 직후에만 이탈이 일어난다고 가정하고, Pareto/NBD는 언제든 일어난다고 가정합니다.

입력은 고객별 거래 횟수 $x$, 마지막 거래 시점 $t_x$, 관측 기간 $T$뿐입니다. Fader·Hardie·Lee(2005)는 CDNOW 고객 2,357명으로 39주 학습, 39주 예측에서 BG/NBD 4%, Pareto/NBD 2% 과소 예측을 보였습니다(모형 논문).

• 쓰는 때: 비계약형 반복 구매, 기존 고객의 거래·CLV 예측, 코호트 비교.
• 쓰면 안 되는 때: 이탈이 관측되는 구독(이때는 shifted-beta-geometric 계열), 출시 전 예측, 첫 전환 예측.
• 최소 데이터량의 공식 기준은 찾지 못했습니다.

행위자 기반 모형

개체 간 상호작용이 결과를 만들 때 씁니다. Rand·Rust(2011)는 사용 조건으로 중간 규모, 지역적 복잡한 상호작용, 이질성 등을 듭니다. 검증 단계는 다음과 같습니다.

집계 전환율만 궁금하다면 쓰지 마세요. 출력을 대조할 실데이터가 없다면 숫자를 믿으면 안 됩니다.

MMM

매출을 기저와 채널별 광고 효과(이월·포화 변환)로 분해합니다.

Meridian은 증분 실험 결과를 사전 분포로 넣는 보정 방법을 제공합니다. 모델의 포화 곡선은 측정값이 아니라 가정이므로, 실험으로 보정하지 않으면 귀속 수치와 비슷한 문제가 생깁니다. 각 도구는 만든 회사의 안내 문서입니다.

• 쓰는 때: 여러 채널을 이미 집행하는 조직의 예산 재배분.
• 쓰면 안 되는 때: 집행 전 신규 채널 예측, 초기 스타트업, 캠페인·소재 단위 판단.

복잡성의 함정

모형이 복잡할수록 입력 가정이 늘어납니다. 입력 대부분이 벤치마크라면 정밀해 보이는 출력은 착시입니다. 초기에는 단순한 모형에 넓은 구간을 두고, 실데이터가 쌓이는 순서로 모형을 올리세요.